U Ṱavhanya Hu Tshi Fhungudzea
Tshipiḓa tshithihi tsha mumono tshine tsha vhonala phanḓa nga vhukuma.

U ṱahisa luvhilo ha bola kha nḓila hu tevhela khavho i songo kandaho i sedzwaho nga firikishini na muya. Nga zwifhinga zwa u mona zwi si gathi ni nga humbulela tshifhinga tsha u wa nga vhukhakhi ha tshipiḓa tsha sekondo fhedzi. U phaḓalala nga murahu hu tshinyadza vhunzhi ha u lulama uhu.
Modele
Dzhielani bolazwishumiswaBolaBola ṱhukhu ine ya poswa kha nḓila nga thungo yo fhambanaho na rotara. Bola dza ano maḓuvha dzi itwa nga ivorine kana Teflon, 18–21 mm.Vhalani zwoṱhe → i tshi ṱahisa luvhilo nga tshipiḓa tshi sa shanduki a (firikishini ya u kunguluwa) na tshipiḓa tshi tshimbilaho na luvhilo b·v (muya na u xelelwa huṅwe hu tshimbilaho na luvhilo): dv/dt = −(a + bv). Phindulo ndi u sendela nga nḓila ya ekisiponentshiala kha luvhilo lwa ndeme lwa u wa. Ngauralo tshifhinga tsha u mona T = 2πr/v tshi engedzea nga u mona huṅwe na huṅwe nga tshivhalo tshi engedzeaho. Wanani a na b nga u mona hu si gathi ha u thoma, u mona hu salaho na tshifhinga tsha u wa zwi a tevhela. A hu na tshithu tshi songo ḓoweleaho afha; ndi mekhanikisi ya ṅwaha wa u thoma i shumiswaho kha bola kha nḓila.
Zwine u humbulela ha zwi ṋea
Tshifhinga tsha u wa tsho ḓivhiwaho nga vhukhakhi ha sekondo dza 0.2, tshi tshi ṱanganywa na luvhilo lwa rotarazwishumiswaRotaraTshipiḓa tsha vhili tshine tsha mona nahone tsho fara mabuli.Vhalani zwoṱhe → lwa mabulizwishumiswaBuliḼiṅwe ḽa mabuli a 37 o ṅwalwaho nomboro kha rotara. Ḽi dovha ḽa vhidzwa: slot, cup.Vhalani zwoṱhe → a 15 nga sekondo, tshi wana buli ḽi re fhasi ha fhethu ha u wa nga vhukhakhi ha mabuli mararu. Iyo ndi mafhungo maḓifha kha muvhoni-phanḓa. Mafhungo mavhi ndi uri nga murahu bola i pfuka apuronizwishumiswaApuroniFhethu ho tsaho vhukati ha nḓila ya bola na mabuli, hune zwithivheli zwa wanala hone.Vhalani zwoṱhe →, i rwa tshithivhelizwishumiswaTshithivheliTshiṅwe tsha zwithivheli zwa tsimbi kha apuroni zwine zwa phaḓaladza bola i tshi wela fhasi. Zwi dovha zwa vhidzwa: canoe, diamond, pin.Vhalani zwoṱhe → nahone i fhufha nga kha zwikhaukanyizwishumiswaTshikhaukanyiTshikhaukanyi tsha tsimbi vhukati ha mabuli mavhili kha vhili.Vhalani zwoṱhe →, nahone buli ḽa u fhedza ḽi phaḓalala kha phaḓaladzo ya vhuphara ha mabuli a 20 u swika 30. U lulama ha tshiimo tsha nḓila hu fhedzwa nga vhunzhi nga u phaḓalala ha tshiimo tsha u wa.
Zwi salaho
Arali phaḓaladzo ya u phaḓalala i na tshiṱuṱuwo, zwa uri bola i wele tsini na buli ḽa u wa kanzhi u fhira nga khonadzeo, u vhea bete kha tshipiḓavhiliTshipiḓaMabuli a tevhekanaho kha vhili, a ita tshipiḓa tsha tshiṱuluwa, zwi fhambanaho na tshigwada kha mapa wa tafula.Vhalani zwoṱhe → tshi re tsini na buli ḽo humbulelwaho zwi ṋea mbuelo ṱhukhu. Small na Tse (2012) vho zwi ela kha laborathori nga khamera nahone vha wana uri bola i wela kha tshipiḓa tsho humbulelwaho kanzhi lwa u shandukisa mbuelo ya khasinomathematikiMbuelo ya khasinoTshipiḓa tsha tshelede ya bete iṅwe na iṅwe tshine khasino ya tshi vhulunga nga tshivhalo tsha vhukati: 2.70% kha rulete ya Yurophu.Vhalani zwoṱhe → ya vha mbuelo ya mutambi ya phesenthe dzi si nngana. Zwiimo zwavho, u vhona vhili ḽoṱhe u bva nṱha, vhili ḽo ḓivhiwaho, dzibete dzi vhewaho nga murahu ha musi bola yo posiwa, a zwi wanali kha tafula ya tshifhinga tsha zwino.
Zwine zwa shanduka u bva kha awara nthihi u ya kha iṅwe
Ndeme mbili a dzi dzuli dzi sa shanduki kha vhili. Vha Eudaemons, vhe vha ela tshifhinga kha vhili ḽa khasino lwa miṅwaha kha miṅwaha ya vhu-1970, vho wana uri muya ndi wone u ṱahisaho luvhilo nga vhunzhi, u fhira nḓila, nahone uri bola i na ndeme: bola ya Teflon yo xelelwa nga luvhilo nga u ṱavhanya luvhili u fhira bola yo itwaho nga tshithu tsha mabola a biḽiyadi. Vho dovha vha vhona u humbulela havho hu tshi tshela nga 5 u swika 10% nga awara musi vothi ḽi tshi vulwa kana maimo a tshi shanduka, ngauri muya u re na mufhumudzi kana u lemelaho u ṱahisa luvhilo lwa bola nga u ṱavhanya. Ngauralo phurogireme yavho yo vha i na zwiimiswa zwo khethekanaho zwa tshivhalo tsha u ṱahisa luvhilo ha bola na zwa luvhilo lune ya bva ngalwo kha nḓila, nahone mutambi o vha a tshi zwi dzudzanya hafhu zwoṱhe kha tafula iṅwe na iṅwe na hafhu musi u humbulela hu tshi thoma u tshela.
Ndi ngani Laborathori i tshi ṱalutshedza izwi
A si uri muṅwe na muṅwe a kone u zwi ita. Ndi u sumbedza uri u sa ḓivhea ha mutambo hu bva kha mini nga vhukuma: tshiimo tshi vhonalaho phanḓa tshine dzikhasino dza tshi tsireledza nga u vala dzibete nga u ṱavhanya na u mona hu ṱoḓeaho, na tshiimo tsha khaosi tshine dza tshi tsireledza nga zwithivheli na zwikhaukanyi zwi re fhasi. Mutambi a pfesesaho izwi u pfesesa uri ndi ngani 2.70% i tsireledzea.
U ita vhalo nga noṱhe
Elani tshifhinga tsha bola i tshi fhira tshithivheli kha vidio iṅwe na iṅwe lwa u mona luraru ni humbulele phanḓa; nga zwifhinga zwinzhi ni ḓo vha ni tsini na u wa nga u mona luthihi, zwine zwa vha tshiimo tshi vhonalaho phanḓa tshi tshi shuma sa zwe zwa ṱaluswa. Nga murahu sedzani hune bola ya wela hone nga vhukuma hu tshi vhambedzwa na buli ḽi re fhasi ha fhethu ha u wa, ni ṅwale tshivhalo kha mimono ya fumiṱhanu. Tshivhalo itsho ndi phaḓaladzo ya u phaḓalala, nahone vhuphara hayo ndi phindulo ya “ndi ngani hu sa koni u kundiwa?”.

Fomula
Mbudziso
Hai. Firikishini i shanduka nga mabufho, mufhumudzi na u ṱahala. Vhavhoni-phanḓa vha lugisa hafhu kha mumono muṅwe na muṅwe.
Luraru lu ṋea u humbulela hu songo lulamaho; luṱhanu kana lurathi hu ṋea hu re hwavhuḓi. U mona luṋa hu ṱoḓeaho nga zwiṱudio hu sia tshifhinga tshiṱuku tsha u vhea bete, nahone dzibete dzi a valwa naho zwo ralo.
Vha si gathi, lwa tshifhinga tshipfufhi, nga zwishumiswa, dzikhasino dzi sa athu u ḓilugisa na milayo i sa athu u tevhela. Vhonani U tamba nga mbuelo kha rulete.
Mathematiki ya u ḓiphina
Lingedzani hedzi nga inwi vhaṋe u thoma. Phindulo iṅwe na iṅwe yo dzumbiwa; i voreni musi no no ḓilugisa.
Kha tshivhumbeo tsha tsumbo tsha Thorp tsha bolazwishumiswaBolaBola ṱhukhu ine ya poswa kha nḓila nga thungo yo fhambanaho na rotara. Bola dza ano maḓuvha dzi itwa nga ivorine kana Teflon, 18–21 mm.Vhalani zwoṱhe → i tshi khou lenga, arali u mona luthihi kha nḓila hu tshi dzhia sekondo dza T, bola i na mimono ya 1/(e^(3T/20) − 1) − 10/3 yo salaho phanḓa ha musi i tshi bva kha nḓila. Hu sala mimono mingana nga murahu ha u mona ha hafu ya sekondo, na nga murahu ha u mona ha sekondo yoṱhe? Vhukhakhi ha tshifhinga ha sekondo dza 0.012 kha T = 0.8 vhu tshimbidza u humbulela nga vhugai?
Sumbedzani phindulo
Phindulo Hu ṱoḓa u vha mimono ya 9.5 nga murahu ha u mona ha hafu ya sekondo na 2.85 nga murahu ha u mona ha sekondo nthihi. Vhukhakhi vhu tshimbidza u humbulela nga 0.12 ya u mona, hu ṱoḓa u vha mabulizwishumiswaBuliḼiṅwe ḽa mabuli a 37 o ṅwalwaho nomboro kha rotara. Ḽi dovha ḽa vhidzwa: slot, cup.Vhalani zwoṱhe → a 4½.
T = 0.5: 3T/20 = 0.075 nahone e^0.075 ≈ 1.0779, ngauralo 1/0.0779 ≈ 12.84, nahone 12.84 − 3.33 ≈ mimono ya 9.51. T = 1: e^0.15 ≈ 1.1618, 1/0.1618 ≈ 6.18, nahone 6.18 − 3.33 ≈ 2.85. U mona hu ṱavhanyaho zwi amba mimono minzhi yo salaho, nahone u mona hu lengaho lwa vhuvhili hu sia mimono i si swiki tshipiḓa tshiraru.
Kha T = 0.8 fomula i ṋea mimono ya 4.51; kha T = 0.812 i ṋea 4.39. Vhukhakhi ha zwipiḓa zwa 12 kha tshigidi zwa sekondo, hu ṱoḓa u vha tshifhinga tshine bola ya tshi dzhia u monela vhuphara hayo, vhu tshimbidza u humbulela nga 0.12 ya u mona: hu ṱoḓa u vha mabuli a 4½ kha vhili ḽa mabuli a 37. Vhukhakhi uhu vhuthihi ndi tshipiḓa tshihulwane tsha mabuli a 5.5 ane bajete ya vhukhakhi ya Thorp ya a tendela kha u ela tshifhinga tsha bola (sedzani U tamba nga mbuelo), nahone ndi ngazwo tshifhinga, hu si mbalo, tshi tshi vhea mukano kha muhumbuleli.
Zwa u sea

Zwi vhonala phanḓa u swika musi bola i tshi wa. Nga murahu ndi zwithivheli.
Zwiko
- Small, M. & Tse, C. K. “Predicting the outcome of roulette.”
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”