Thaidzo: Mukano wa Tafula
Martingale ya $10 kha tafula ya $500. I kwashea lungana, i lozwa zwingana musi i tshi kwashea, nahone u gonyisa mukano zwi a thusa naa?
U lozwa lwa rathi nga u tevhekana zwi i kwasha: 1.8% nga mutevhe, hu tshi ḓi vha 60% ya dziseshini dza mimono ya 100. U kwashea hu ḓura $630. U gonyisa mukano u swika $5,000 zwi ita uri u kwashea hu sa ite kanzhi (0.25% nga mutevhe) fhedzi hu vhe hu hulwane ($5,110). Ndozwo yo lavhelelwaho nga dolara yo vhewaho ndi 2.70% kha mukano muṅwe na muṅwe.
Thaidzo
Mutambi u vhea $10 kha tswukubeteTswukuBete ya tshelede i linganaho kha nomboro dza 18 tswuku. Nga Lufurantsi: rouge.Vhalani zwoṱhe → nahone u andisa kavhili nga murahu ha ndozwo iṅwe na iṅwe, a thoma hafhu nga murahu ha u kunda. Mukano wa nṱha wa tafula ndi $500. (a) Ndi ndozwo nngana dzo tevhekanaho dzine dza kwasha nyengedzo ya betetshiṱirathedzhiNyengedzo ya beteMulayo muṅwe na muṅwe une wa shandukisa tshelede ya bete u ya nga mvelelo dzo fhiraho. Nyengedzo nga murahu ha u lozwa i i engedza nga murahu ha ndozwo, nyengedzo nga murahu ha u kunda i i engedza nga murahu ha u kunda.Vhalani zwoṱhe →? (b) KhonadzeomathematikiKhonadzeoKhonadzeo ya mvelelo, u bva kha 0 u ya kha 1 kana 0% u ya kha 100%. Nomboro nthihi: 1/37 = 2.70%.Vhalani zwoṱhe → nga mutevhe ndi ifhio? (c) Hu lozwiwa zwingana musi i tshi kwashea? (d) Mukano wa $5,000 u shandukisa hani phindulo? (e) Hu na mukano une wa ita uri sisiṱeme i ṋee mbuelo naa?
Phindulo (a)–(c)
Tshelede ya bete: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Ya vhusumbe i nga vha 640 > 500, ngauralo ndozwo dza rathi dzi a i kwasha. (b) p(ndozwo) = 19/37 kha tswuku; (19/37)⁶ = 0.0183, hu tshi ḓi vha 1.8% nga mutevhe. Mutevhe u fhela nga murahu ha mimono i tshi ḓi vha mivhili nga tshivhalo tsha vhukati, ngauralo seshini ya mimono ya 100 i na mitevhe i tshi ḓi vha 50 nahone p(u kwashea luthihi nga u fhungudza) ≈ 1 − 0.9817⁵⁰ ≈ 60%. (c) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, zwine zwa vha dziyunititsheledeYunitiTshelede ya bete ya mutheo ine sisiṱeme kana mutambi a shuma ngayo. Nyengedzo dza bete dzi ṱalutshedzwa nga dziyuniti uri dzi shume kha tafula iṅwe na iṅwe.Vhalani zwoṱhe → dza mathomo dza 63, musi zwi tshi vhambedzwa na $10 ye mutevhe wa vha u tshi khou lingedza u i kunda.
Phindulo (d)
Nga $5,000: tshelede ya bete u swika 2,560 i a tendelwa; ya vhufumi, 5,120, i a hanwa. Ndozwo ṱahe dzi a i kwasha: (19/37)⁹ ≈ 0.25% nga mutevhe, hu tshi ḓi vha 11% ya dziseshini dza mimono ya 100. Ndozwo musi i tshi kwashea: 10 + 20 + … + 2,560 = $5,110. Mutambi o renga khombo i sa iteiho kanzhi nga mutengo wa khombo khulwane. Kha dziseshini nnzhi mutengo wo lavhelelwaho wa u kwashea ndi p × ndozwo ≈ 0.0183 × 630 = $11.5 nga mutevhe kha mukano wa $500 na 0.0025 × 5,110 = $12.8 kha $5,000; zwoṱhe zwivhili zwi tsini fhedzi a zwi lingani, nahone tshiṅwe na tshiṅwe ndi ndozwo yo lavhelelwahomathematikiNdozwo yo lavhelelwahoNdeme yo lavhelelwaho yo andiswa nga tshelede yoṱhe yo vhewaho; tshelede ine ya lozwiwa nga tshivhalo tsha vhukati kha seshini kana tshifhinga.Vhalani zwoṱhe → ya mutevhe yo engedzwa nga $10 ine mitevhe yo kundaho ya i wana.
Phindulo (e)
Hai. Ndozwo yo lavhelelwaho nga mutevhe = (tshelede yoṱhe ya bete yo lavhelelwaho kha mutevhe) / 37, kha mukano muṅwe na muṅwe, ngauri bete iṅwe na iṅwe ndi −1/37 yayo. Mukano u tendela fhedzi uri ndozwo i kovhiwa hani vhukati ha u kunda hunzhi huṱuku na ndozwo dzi si gathi khulwane. Hu si na mukano na tshelede ya u tambatsheledeTshelede ya u tambaTshelede yoṱhe yo vhewaho thungo u itela u tamba. Ndangulo ya tshelede ya u tamba ndi u dzhia tsheo ya uri ni ḓo khakhisa nngafhani kha bete iṅwe na iṅwe na kha seshini iṅwe na iṅwe.Vhalani zwoṱhe → i sa fheli, nyengedzo i nga “shuma”, nga ṱhalutshedzo ya uri a i nga vhuyi ya kwashea, fhedzi i nga dovha ya vhea tshelede i sa fheli i re na ndozwo yo lavhelelwaho ya 2.70% ya tshelede iyo i sa fheli. Mukano wa tafulatafulaMukano wa tafulaBete ṱhukhu na khulwane dzine dza tendelwa. Mukano wa nṱha ndi wone u imisaho nyengedzo dza bete dza u andisa nga mbili.Vhalani zwoṱhe → a si wone u thivhelaho MartingaletshiṱirathedzhiMartingaleNyengedzo ya bete ine ya andisa bete nga mbili nga murahu ha u lozwa huṅwe na huṅwe. Vhonani khethekanyo ya Zwiṱirathedzhi u ḓivha zwine ya zwi ita na zwine ya sa zwi ite.Vhalani zwoṱhe → u shuma. Ndi vhalo.
Dzitafula mbili dza vhukuma
Tsumbo ya Thorp ndi tafula ya $1 ine mukano wa nṱha wa vha $1,000, hune mutambi a fulufhela u kunda $30 ya ḽiḓa ḽa madekwana dolara nthihi nga tshifhinga. Tshelede ya bete ya 1, 2, 4 … 512 i tendela dzibete fumi, ngauralo ndozwo fumi dzo tevhekanaho dzi kwasha nyengedzo: luthihi kha mitevhe ya 785 kha vhili ḽa Yurophu (luthihi kha 613 kha ḽa Amerika), nga mutengo wa $1,023. Mitevhe ya furaru yoṱhe i bvelela lwa 96.2% ya tshifhinga. Dziṅwe 3.8% dzi lozwa hu tshi ḓi vha $1,000, nahone mvelelo ya tshivhalo tsha vhukati ya madekwana ndi −$9.17, zwine zwa vha 1/37 vhukuma ya $339 ine mitevhe ya furaru ya i vhea nga tshivhalo tsha vhukati. Tafula ya $5 ine mukano wa nṱha wa vha $2,000 a i fhambani: tshelede ya bete u swika $1,280 i tendela dzibete ṱahe, nahone u kwashea hu ḓa luthihi kha mitevhe ya 403 kha vhili ḽa Yurophu (luthihi kha 323 kha ḽa Amerika) nahone hu ḓura $2,555.
Mutambi o pfumaho
Ṋeani nyengedzo tshelede ya u tamba nnzhi nṱhani ha mukano wa fhasi: dziyuniti dza 1,000, mathomo a yuniti nthihi na mimono ya 1,000 kha tswuku, hu tshi thomiwa hafhu nga yuniti nthihi musi u andisa kavhili hu tevhelaho hu tshi fhira zwo salaho. Ro edzisa madekwana a milioni nthihi a nga u ralo. Kha vhili ḽa Yurophu 52% a fhela e nṱha, 21% a lozwa zwoṱhe, nahone mvelelo ya tshivhalo tsha vhukati ndi dziyuniti dza −124. Naho kha mutambo u si na zirovhiliZiroBuli ḽithihi ḽa muvhala wa tala ḽine ḽa sa farwe nga bete ya tshelede i linganaho, ya dazini kana ya kholomu; ndi tshisima tsha mbuelo ya khasino. Ḽi dovha ḽa vhidzwa: ziro nthihi, 0.Vhalani zwoṱhe →, hune bete iṅwe na iṅwe ya vha yo linganaho, ndi hu tshi ḓi vha 60% fhedzi a nga fhela e nṱha. Madekwana a ḓoweleaho ndi u kunda huṱuku; tshivhalo tsha vhukati tshi badelwa nga madekwana ane a fhela kha ziro.
Ngudo
Dzikhasino dzi vhea mikano u itela u langa vhariantsimathematikiVhariantsiTshielo tsha uri mvelelo dzo phaḓalala nga hani u mona na ndeme yo lavhelelwaho. I nṱha kha bete ya nomboro nthihi, i fhasi kha dzibete dza tshelede i linganaho.Vhalani zwoṱhe → yadzo, hu si u kunda dzisisiṱeme. U kunda Martingale ndi mvelelo ya thungo ye dza takala u vha nayo, nahone vhalo ḽi nga i kunda naho zwo ralo. Mutambi ane a humbula uri mukano ndi wone thaidzo o wana tshiṱunguḓu nahone a humbula uri ndi muṱhuluwo.
Fomula
Mbudziso
I ni konisa u tshila u swika kha mukano wa nṱha, hune u kwashea ha vha hu sa iteiho kanzhi fhedzi hu hulwane. Ndozwo yo lavhelelwaho nga dolara a i shanduki.
Tshelede ya bete 10, 30, 70, 150, 310: mukano wa $500 u swikelwa nga murahu ha ndozwo ṱhanu, nahone u kwashea hu ḓura $570. Ndi 2.70% i fanaho.
U itela uri mutambi muthihi a si vhee u fhira zwine tshelede yo vhulungwaho ya khasino ya nga badela zwi sa konḓi. Ndangulo ya vhariantsi.
Mathematiki ya u ḓiphina
Lingedzani hedzi nga inwi vhaṋe u thoma. Phindulo iṅwe na iṅwe yo dzumbiwa; i voreni musi no no ḓilugisa.
MartingaletshiṱirathedzhiMartingaleNyengedzo ya bete ine ya andisa bete nga mbili nga murahu ha u lozwa huṅwe na huṅwe. Vhonani khethekanyo ya Zwiṱirathedzhi u ḓivha zwine ya zwi ita na zwine ya sa zwi ite.Vhalani zwoṱhe → i thoma nga $100 kha tswukubeteTswukuBete ya tshelede i linganaho kha nomboro dza 18 tswuku. Nga Lufurantsi: rouge.Vhalani zwoṱhe → nahone i ḓitendela dzibete dza n nga nṱha kha tshikhala: nga murahu ha ndozwo dza n dzo tevhekana i a litsha nahone i thoma hafhu. Ṅwalani mvelelo ya vhukati ya tshikhala tshithihi sa fomula ya n, nahone ni i shume kha dzibete dza 5, 6 na 7 kha vhili ḽa Yurophu.
Sumbedzani phindulo
Phindulo Tshivhalo tsha vhukati ndi 100 × (1 − (38/37)ⁿ): −$14.26 kha dzibete dza 5, −$17.35 kha dza 6 na −$20.52 kha dza 7. U tendela dzibete nnzhi zwi ita uri tshikhala tsha vhukati tshi vhe tshi si khwine, a si khwine.
Tshikhala tshi kunda $100 nga nnḓa ha musi dzibete dzoṱhe dza n dzi tshi lozwa, zwine zwa itea nga khonadzeo ya qⁿ, hune q = 19/37. Musi dzoṱhe dzi tshi lozwa, tshelede ya bete ya 100, 200 … 100 × 2ⁿ⁻¹ i ṱangana ya vha 100 × (2ⁿ − 1). Ngauralo tshivhalo tsha vhukati ndi 100 × (1 − qⁿ) − 100 × (2ⁿ − 1) × qⁿ = 100 × (1 − (2q)ⁿ).
Fhano 2q = 38/37, zwiṱuku u fhira 1, ngauralo (2q)ⁿ i aluwa na n nahone tshivhalo tsha vhukati tshi a wa: n = 5 i ṋea 1.1426 na −$14.26; n = 6 i ṋea 1.1735 na −$17.35; n = 7 i ṋea 1.2052 na −$20.52. Tshitevhekano tshilapfu tsha dzibete tshi lozwa zwiṱuku, kha 3.6%, 1.8% na 0.9% ya zwikhala, fhedzi ndozwo iṅwe na iṅwe ndi khulwane lwa vhuvhili, nahone tshelede nnzhi i fhira tafula kha tshikhala tshiṅwe na tshiṅwe, nga 2.70% ya bete iṅwe na iṅwe.
Kha vhili ḽa Amerika 2q = 40/38 nahone zwivhalo ndi −$29.24, −$36.04 na −$43.20 (Taylor, 2021). Kha mutambo u si na zirovhiliZiroBuli ḽithihi ḽa muvhala wa tala ḽine ḽa sa farwe nga bete ya tshelede i linganaho, ya dazini kana ya kholomu; ndi tshisima tsha mbuelo ya khasino. Ḽi dovha ḽa vhidzwa: ziro nthihi, 0.Vhalani zwoṱhe → 2q = 1, nahone tshikhala tshiṅwe na tshiṅwe tshi na tshivhalo tsha vhukati tsha ziro tshoṱhe naho tshitevhekano tsha dzibete tshi tshi lapfa vhugai.
“Martingale khulwane” i andisa tshelede ya bete lwa vhuvhili nga murahu ha ndozwo nahone ya engedza yunititsheledeYunitiTshelede ya bete ya mutheo ine sisiṱeme kana mutambi a shuma ngayo. Nyengedzo dza bete dzi ṱalutshedzwa nga dziyuniti uri dzi shume kha tafula iṅwe na iṅwe.Vhalani zwoṱhe → nthihi, ngauralo tshelede ya bete i ya sa 1, 3, 7, 15, 31 … Ni phanḓa nga vhugai musi u kunda ha u thoma hu tshi da kha bete ya 1, ya 2, ya 3 kana ya k? Nga yuniti ya $10 na mukano wa nṱha wa $500, tshikhala tshi kwashea kangana, nahone tshikhala tshi ḓura vhugai nga tshivhalo tsha vhukati?
Sumbedzani phindulo
Phindulo U kunda kha bete ya k hu ni sia ni phanḓa nga dziyuniti dza k: +1, +2, +3 na zwiṅwe-vho. Nga $10 na $500 tshikhala tshi kwashea nga murahu ha ndozwo ṱhanu, 3.57% ya zwikhala, nga −$570. Nga tshivhalo tsha vhukati tshikhala tshi lozwa $2.32 kha $85.73 yo vhewaho: 2.70%.
Tshelede ya bete ya k ndi dziyuniti dza 2ᵏ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Tshelede dza bete dza k − 1 dza u thoma dzi ṱangana dza vha 2ᵏ − 2 − (k − 1) = 2ᵏ − k − 1. U kunda kha bete ya k hu badela 2ᵏ − 1, ngauralo tshikhala tshi fhela ni phanḓa nga (2ᵏ − 1) − (2ᵏ − k − 1) = dziyuniti dza k: yuniti nthihi yo engedzwaho kha ndozwo iṅwe na iṅwe phanḓa ha u kunda.
Nga $10 kha yuniti tshelede dza bete ndi $10, $30, $70, $150 na $310; i tevhelaho, $630, i fhira mukano wa nṱha wa $500. Ndozwo ṱhanu dzo tevhekana, (19/37)⁵ = 3.57%, dzi ḓura 10 + 30 + 70 + 150 + 310 = $570.
Tshivhalo tsha vhukati: u kunda hu ḓisa $10 × k nga khonadzeo ya (19/37)ᵏ⁻¹ × 18/37 kha k = 1 u swika kha 5, nahone u kwashea hu dzhia $570 nga khonadzeo ya 3.57%; zwoṱhe −$2.32. Tshelede yo vhewaho i na tshivhalo tsha vhukati tsha $85.73 kha tshikhala, nahone 2.32/85.73 = 2.70%. Martingale ya misi yoṱhe kha tafula i fanaho i kwashea nga murahu ha ndozwo dza rathi, 1.83% ya zwikhala, nga −$630, nahone i lozwa $1.74 kha $64.20 yo vhewaho: 2.70% hafhu.
Mutambi u dzudzanya Martingale kha tswuku nga bete ya u thoma ya $1 kha tafula ine mukano wayo wa vha $1,000, ngauralo dzibete dza fumi dzi a konadzea: $1, $2, $4 na zwiṅwe-vho u swika kha $512. Tshikhala tshi lozwa dzoṱhe dza fumi kangana, zwi dzhia tshifhinga tshingafhani nga tshivhalo tsha vhukati, nahone vhusiku ha dzibete dza 200 vhu fhela nga yeneyo nḓila kangana?
Sumbedzani phindulo
Phindulo Tshikhala tshi lozwa dzoṱhe dza fumi luthihi kha 784, zwine zwa ḓura $1,023. Izwo ndi dzibete dza 1,600 nga tshivhalo tsha vhukati, nahone vhusiku ha dzibete dza 200 vhu rwa luvhondo lwa 11% ya tshifhinga. Tshikhala tshi kha ḓi lozwa $0.31 nga tshivhalo tsha vhukati kha $11.31 yo vhewaho: 2.70%.
Bete kha tswuku i lozwa nga khonadzeo ya 19/37, ziro i tshi katelwa. Fumi dzo tevhekana: (19/37)¹⁰ ≈ 0.00128, hu ṱoḓa u vha 1 kha 784. Tshelede dza bete dza 1 + 2 + 4 + … + 512 dzi ṱangana dza vha $1,023.
Tshikhala tshi dzhia dzibete dza 2.05 nga tshivhalo tsha vhukati, ngauralo zwikhala zwa 784 zwi dzhia dzibete dza 1,600. Hu tshi vhalwa mumono nga mumono, tshitevhekano tsha ndozwo dza fumi tshi bvelela fhethu huṅwe kha dzibete dza 200 lwa 11.3% ya tshifhinga.
Vhukati ha khombo mutambi u kunda $1 kha tshikhala: hu ṱoḓa u vha $783 phanḓa ha tshi si tshavhuḓi, nga murahu −$1,023, hu ṱoḓa u vha −$240 kha tshifhinga tshoṱhe. Kha tshikhala: 1 × (1 − 0.00128) − 1,023 × 0.00128 ≈ −$0.31. Tshelede yo vhewaho kha tshikhala: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 512 × (19/37)⁹ ≈ $11.31. Nahone −0.31/11.31 = −2.70%.
Vhambedzani bete ya u thoma ya $10 kha mukano wa $500, dzibete dza rathi: luvhondo lu da luthihi kha zwikhala zwa 55, nahone vhusiku ha dzibete dza 200 vhu lu wana lwa 84% ya tshifhinga. Mukano wa nṱha u ita uri u kwashea hu si itee kanzhi nahone hu vhe huhulwane, a hu ḓuri zwiṱuku.
Zwa u sea
Zwi sa iteiho kanzhi na zwihulwane, kha mukano muṅwe na muṅwe. Mbuelo ya u andisa a i shanduki.
Zwiko
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.