Vhukhakhi ha Mugembuli
Lutendo lwa uri mvelelo yo “fanela u bva” ngauri yo no fhedza tshifhinga i sa bvi.

Nga murahu ha tswuku dza fumi khonadzeo ya ntswu i kha ḓi vha 18/37. Vhili a ḽi vhulungi rekhodo nahone a ḽi kolodi tshithu.
Vhukhakhi
Arali tswukubeteTswukuBete ya tshelede i linganaho kha nomboro dza 18 tswuku. Nga Lufurantsi: rouge.Vhalani zwoṱhe → yo bva lwa fumi, vhatambi vhanzhi vha pfa uri ntswubeteNtswuBete ya tshelede i linganaho kha nomboro ntswu dza 18. Nga Furantsi: noir.Vhalani zwoṱhe → yo “fanela u bva” vha vhea bete nga u ralo. Vhaṅwe vha pfa uri tswuku i “a fhisa” vha vhea bete khayo. Vhoṱhe vha khou humbula u bva kha tshitevhekano tsho no fhelaho u ya kha mumono u sa athu itea. BolazwishumiswaBolaBola ṱhukhu ine ya poswa kha nḓila nga thungo yo fhambanaho na rotara. Bola dza ano maḓuvha dzi itwa nga ivorine kana Teflon, 18–21 mm.Vhalani zwoṱhe → a i ḓivhi uri mimono ya fumi yo fhiraho yo vha i ifhio; mabulizwishumiswaBuliḼiṅwe ḽa mabuli a 37 o ṅwalwaho nomboro kha rotara. Ḽi dovha ḽa vhidzwa: slot, cup.Vhalani zwoṱhe → a na vhuhulu vhu fanaho na he a vha e naho awara yo fhiraho; khonadzeomathematikiKhonadzeoKhonadzeo ya mvelelo, u bva kha 0 u ya kha 1 kana 0% u ya kha 100%. Nomboro nthihi: 1/37 = 2.70%.Vhalani zwoṱhe → ya ntswu ndi 18/37 sa misi yoṱhe.
Ndi ngani zwi tshi pfala sa ngoho
Nga tshifhinga tshilapfu tshipiḓa tsha tswuku na tsha ntswu zwi a sendela kha 18/37 nga tshiṅwe na tshiṅwe. Mulayo wa zwivhalo zwihulumathematikiMulayo wa zwivhalo zwihuluTshivhalo tsha vhukati tsha mvelelo dzi ḓiimisaho tshi swika tsini na ndeme yo lavhelelwaho musi tshivhalo tsha ndingo tshi tshi aluwa.Vhalani zwoṱhe → u zwi khwaṱhisedza. Fhedzi u sendela hu itea nga u vhibvululwa, hu si nga u lulamiswa: nga murahu ha mimono miṅwe ya 1,000 tswuku dza fumi dzo engedzeaho ndi tshiṱukuṱuku kha tshipiḓa, hu si ngauri ntswu yo swikela, fhedzi ngauri tsumbo yo aluwa. A hu na maitele ane a ita uri ntswu i vhe na khonadzeo khulwane, nahone mulayo wa zwivhalo zwihulu a u ṱoḓi maitele ayo.
Monte Carlo, 18 Ṱhangule 1913
Ntswu yo bva lwa 26 nga u tevhekana kha tafula ya Casino de Monte-Carlo. U bva kha ntswu ya vhu-fumi na ṱhanu, vhatambi vha vhea dzibete kha tswuku nga vhunzhi, vha tshi andisa nga mbili hafhu na hafhu, mumono muṅwe na muṅwe u tshi vha “wo khwaṱhaho” u fhira wo fhiraho. Khasino yo kunda dzimilioni dza dzifuranki. Tshitevhekano tsho vha tshi na khonadzeo ya 1 kha 137 milioni u bva kha ntswu ya u thoma, nahone khonadzeo ya uri tshi ḓo itea huṅwe fhethu kha dzikhasino dza shango ḽoṱhe yo vha i tshi ṱoḓa u vha nthihi. Ndi ngazwo vhukhakhi ha mugembuli vhu tshi dovha ha vhidzwa vhukhakhi ha Monte Carlo.
A zwi mangadzi. Zwi itea luthihi kha 44.
Vhatambi vha thoma u zwi vhona. Tswuku yo “fanela u bva”.
Tafula yo ḓala vhathu. Tshelede dza bete kha tswuku dzi andiswa nga mbili nga murahu ha ndozwo iṅwe na iṅwe.
Lupfumo lu a lozwiwa. Ntswu iṅwe na iṅwe ntswa i ita uri tswuku i pfale i na vhungoho vhuhulwane.
Tshitevhekano tshi a fhela. Khasino yo kunda dzimilioni dza dzifuranki kha vhathu vho vhea dzibete vha tshi lwa na tshitevhekano tshe tsha vha tshi sa koni u “ḓivha” uri ndi tshitevhekano.
Tshanḓa tshi fhisaho
U vhea bete kha muvhala ngauri u kha tshitevhekano ndi vhukhakhi vhu fanaho ho shandukiswa: tshitevhekano tshi lavhelelwa u bvela phanḓa hu si u fhela. Vhaḓivhi vha muhumbulo vha zwi vhidza tshanḓa tshi fhisahonganoTshanḓa tshi fhisahoLutendo lwa uri u kunda nga u tevhekana, kana mvelelo nthihi i tshi dovhololwa, zwi ita uri iṅwe i vhe na khonadzeo khulwane. Kha vhili ndi vhukhakhi ha mugembuli ho shandukiswaho.Vhalani zwoṱhe →, u bva kha ngudo ya 1985 ya Gilovich, Vallone na Tversky ye ya ṱoḓa zwitevhekano kha u posa bola kha bola ya basikete ya si wane na tshithihi nga nnḓa ha mashudu. Nga 2018 Miller na Sanjurjo vho sumbedza uri ndingo yone ine yo vha yo kheluwa: kha rekhodo pfufhi, tshipiḓa tsha u dzhenisa nga murahu ha u dzhenisa tshi bva fhasi ha tshikalo tshoṱhe tsha muposi nga tshivhalo tsha vhukati, ngauralo mutambi a si na tshanḓa tshi fhisaho na luthihi u vhonala a tshi rotha zwiṱuku. Nga murahu ha u lulamiswa, data i fanaho i sumbedza tshanḓa tshi fhisaho tshiṱuku. Muthu a nga dzhena kha vhuimo havhuḓi; vhili a ḽi na vhuimo vhune ḽa nga vha khaho. Vhaṅwe vhatambi vha tenda zwoṱhe zwivhili nga tshifhinga tshithihi, uri tshitevhekano tshi bvela phanḓa u swika tshi tshi “lapfa vhukuma” tsha kona u fhela. Kha vhili ḽi songo kheluwaho, nḓila iṅwe na iṅwe i na ndeme yo lavhelelwahomathematikiNdeme yo lavhelelwahoMvelelo ya vhukati nga bete nga tshifhinga tshilapfu. −1/37 ya tshelede ya bete kha bete iṅwe na iṅwe ya ḓuvha ḽiṅwe na ḽiṅwe ya Yurophu.Vhalani zwoṱhe → i fanaho na u nanga muvhala nga u posa tshelede ya tsimbi: −2.70% ya tshelede ya bete.
Kha tafula ya vhukuma
Croson na Sundali (2005) vho sedza awara dza 18 dza vidio ya tsireledzo ya tafula nthihi ya zirovhiliZiroBuli ḽithihi ḽa muvhala wa tala ḽine ḽa sa farwe nga bete ya tshelede i linganaho, ya dazini kana ya kholomu; ndi tshisima tsha mbuelo ya khasino. Ḽi dovha ḽa vhidzwa: ziro nthihi, 0.Vhalani zwoṱhe → mbili kha khasino khulwane ya Reno: vhatambi vha 139 vho vhea dzibete dza 24,131. Kha dzibete dza tshelede i linganahobeteBete ya tshelede i linganahoTswuku/ntswu, i sa linganiho/i linganaho, nṱha/fhasi. Nomboro dza 18, i badela 1:1.Vhalani zwoṱhe →, vhatambi vho vha vho kovhekana u ṱoḓa u lingana vhukati ha u tevhela zwitevhekano zwipfufhi na u lwa nazwo. Nga murahu ha zwithihi zwiṱhanu zwo tevhekanaho vho kheluwa vha tshi lwa na tshitevhekano, nahone nga murahu ha rathi kana u fhira, 85% ya dzibete dzavho dzo vha dzi kha ḽiṅwe sia. Vhatambi avho vho sumbedza tshanḓa tshi fhisaho nga ha vhone vhaṋe: nga murahu ha u kunda kha nomboro vho fukha nomboro dza 13.6 kha mumono u tevhelaho nga tshivhalo tsha vhukati, u vhambedza na 9.2 nga murahu ha ndozwo. Vhili ḽavho ḽo vha ḽi songo sumbedza tshiga tsha u kheluwa, ngauralo naho tshithihi tshazwo a tsho ngo shandukisa zwine muṅwe wavho a vha a tshi nga zwi lavhelela.
Nnḓa ha khasino
U kokodzwa hu fanaho hu vhonala hune ha dzhiiwa phetho dza vhukuma. Clotfelter na Cook (1993) vho tevhela mutambo wa nomboro wa ḓuvha ḽiṅwe na ḽiṅwe wa Maryland: tshelede yo vhewaho kha nomboro yo tsela nga maanḓa musi i tshi tou bviswa nahone ya fhedza miṅwedzi i sa athu u vhuelela, naho u bvisa nomboro hu si na muhumbulo. Chen, Moskowitz na Shue (2016) vho zwi wana na kha vhaḓivhi vha mishumo. Vhahaṱuli vha vhupotsi ha Amerika vho vha vha na khonadzeo i fhiraho nga u swika kha phoindi dza phesenthe dza 3.3 dza u hana mulandu arali vho tendela wo fhiraho. Vhahaṱuli vha besibolo vho vha vha na khonadzeo i tsaho nga phoindi dza 1.5 dza u vhidza sitiraiki nga murahu ha u vhidza nthihi, nahone u fhira lwa vhuvhili ha izwo kha dzibola dzi konḓaho u haṱula. Kha ndingo ya shangoni na vhaofisiri vha zwikolodo vho badelwaho mbadelo i sa shanduki, u swika kha 9% ya phetho dzo shandukiswa nga iyi nḓila. Milandu yo vha i tshi ḓa nga nzudzanyo ya khonadzeo, ngauralo phetho ya u fhedzisela yo vha i sa ambi tshithu nga ha i tevhelaho, u fana na mumono wa u fhedzisela u sa ambi tshithu nga ha u tevhelaho.

Vhukhakhi ha mugembuli ho shandukiswaho
Muḓivhi wa filosofi Ian Hacking (1987) o ṋea dzina ḽa lushaka lwa vhuraru. Muṅwe muthu u dzhena kha rumu, a vhona dayisi mbili dzi tshi wa dzi rathi mbili nahone a phetha uri dzo fanela u vha dzo no posiwa lunzhi. U posa huṅwe na huṅwe hu na khonadzeo i fanaho ya u vha rathi mbili, hu vha hu u thoma ha madekwana kana ha vhu-tshigidi, ngauralo zwo vhonwaho a zwi ambi tshithu nga ha uri mutambo wo thoma lini. Kha rulete ndi mutambi ane a swika kha bodo i sumbedzaho tswuku dza malo nahone a phetha uri tafula yo fanela u vha yo no monisa lwa awara u itela u dzi bveledza. Vhukhakhi vhu ḓoweleaho vhu vhala zwo fhiraho kha mumono u tevhelaho; uvhu vhu vhala zwi sa ḓoweleaho kha zwo fhiraho zwe a hu na we a zwi vhona.
Muḓivhi wa muhumbulo we a zwi tenda
Vhukhakhi vho vha na vhatsireledzi vho funzeaho. Muḓivhi wa muhumbulo wa Dzhamani Karl Marbe o sedza redzhisiṱara iṋa dza mabebo a 49,152 nga iṅwe na iṅwe, a wana uri tshitevhekano tshilapfu vhukuma tsha vhatukana kana tsha vhasidzana vho tevhekanaho tsho vha tshi 17, a phetha uri zwitevhekano zwilapfu a zwi ḓoweleanga u fhira zwine mashudu a zwi tendela, ngauralo tshitevhekano tshi ita uri mvelelo iṅwe i vhe na khonadzeo khulwane. Mashudu fhedzi a amba zwiṅwe: kha mabebo a 196,608 tshitevhekano tsha 17 kana u fhira tshi bvelela lwa u ṱoḓa u vha luṋa kha luṱhanu. Marbe o wana zwone zwine tshitevhekano tsha khonadzeo tsha vhonala ngazwo. Epstein (2013) u dovha a anetshela mulandu uyu; Khonadzeo ya Zwitevhekano i ṋea lushaka lwa rulete.

Hune vhukhakhi ha si shume hone
Arali vhili ḽo vha ḽo kheluwa nga vhupo, mimono yo fhiraho yo vha i tshi ḓo ṋea mafhungo, ngauri yo vha i tshi ḓo vha vhuṱanzi nga ha mabuli hu si nga ha mashudu. Ndi yone thero ya Laborathori, nahone i ṱoḓa zwigidi zwa mimono u bva kha vhili ḽithihi ḽo ḓivhiwaho u itela u amba tshithu. Kha tshitevhekano tsha tswuku dza fumi kha vhili ḽi sa ḓivhiwi, ṱhaluso ya u kheluwa i na khonadzeo ṱhukhu vhukuma u fhira ya mashudu.
Mbudziso
Hai. Vhu shuma kha tshiitea tshiṅwe na tshiṅwe tshi ḓiimisaho tshi dovhololwaho: dayisi, tshelede ya tsimbi, nomboro dza lothari.
Zwipiḓa zwi ḓo sendelana. Mvelelo yaṋu i ḓo kha ḓi vha u ṱoḓa u vha −2.70% ya tshelede ye na i vhea.
A hu na mulayo wa zwivhalo zwa vhukati. Hu na mulayo wa zwivhalo zwihulu, nahone u shuma nga u vhibvulula.
Mathematiki ya u ḓiphina
Lingedzani hedzi nga inwi vhaṋe u thoma. Phindulo iṅwe na iṅwe yo dzumbiwa; i voreni musi no no ḓilugisa.
Nga murahu ha u posa khoini lwa 10, i sumbedza ṱhoho lwa 7 na mutshila lwa 3. Nga murahu ha u posa lwa 1,000, i sumbedza ṱhoho lwa 517 na mutshila lwa 483. Mutshila wo swikela ṱhoho naa?
Sumbedzani phindulo
Phindulo Hai. Phambano yo hula u bva kha 4 u swika kha 34. Ndi tshikalo fhedzi tshe tsha sendela tsini na u lingana.
Tshikalo tsha ṱhoho kha mutshila tsho tsela u bva kha 7/3, hu ṱoḓa u vha 2.33, u swika kha 517/483, hu ṱoḓa u vha 1.07. Uyo ndi mulayo wa zwivhalo zwihulumathematikiMulayo wa zwivhalo zwihuluTshivhalo tsha vhukati tsha mvelelo dzi ḓiimisaho tshi swika tsini na ndeme yo lavhelelwaho musi tshivhalo tsha ndingo tshi tshi aluwa.Vhalani zwoṱhe → u tshi khou shuma.
Phambano vhukati hazwo yo hula, u bva kha 4 u swika kha 34. Nga khoini yo linganaho, phambano i ṱoḓaho u vha 30 nga murahu ha u posa lwa 1,000 ndi zwa misi yoṱhe: phambano i ḓoweleaho i hula nga u ṱoḓa u vha u fana na mudzi wa tshikwea wa tshivhalo tsha u posa, ngeno tshikalo tshi tshi dzika tsini na 1.
A hu na tshithu tsho humisaho mutshila murahu. Ṱhoho nnzhi dza mathomoni dzo ṱanganyiswa nga u posa ha 990 hu tevhelaho, a dzo ngo lulamiswa.
Posani khoini lwa iṋa nahone ni sedze fhedzi u posa hu tevhelaho ṱhoho. Ndi tshipiḓa tshifhio tsha hezwo tshi re ṱhoho? Zwi shumeni kha mitevhe iṅwe na iṅwe ya 16 i konadzeaho nahone ni wane tshivhalo tsha vhukati tsha zwipiḓa. Ndi 50% naa?
Sumbedzani phindulo
Phindulo Hai. Ndi 17/42, hu ṱoḓa u vha 40.5%. Musi zwi tshi sedzwa nga nḓila iyi, khoini yo linganaho i vhonala i tshi rotha nga murahu ha ṱhoho.
Ṅwalani mitevhe ya 16 (Ṱ = ṱhoho, M = mutshila). Mivhili yayo, MMMM na MMMṰ, a i na ṱhoho kha u posa hu raru ha u thoma, ngauralo a hu na tshithu tshi tevhelaho ṱhoho; hu sala 14.
Kha muṅwe na muṅwe, dzhiani u posa hu tevhelaho ṱhoho nahone ni wane tshipiḓa tshi re ṱhoho. ṰṰṰṰ i ṋea 3 kha 3. ṰṰṰM i ṋea 2 kha 3. ṰMṰM i ṋea 0 kha 2. Musi ni tshi pfuka kha yoṱhe ya 14: mitevhe ya rathi i ṋea 0, miṋa i ṋea 1/2, muthihi u ṋea 2/3 nahone miraru i ṋea 1 (ṰṰṰṰ, MṰṰṰ na MMṰṰ).
Ṱanganyani zwipiḓa: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. Kovhani nga 14: 17/42 ≈ 40.5%.
A hu na u posa hu tendaho mutshila; huṅwe na huṅwe ndi 50–50. U kheluwa hu bva kha u wana tshivhalo tsha vhukati mutevhe nga mutevhe: mutevhe wo ḓalaho ṱhoho u na u posa hunzhi ha u sedzwa fhedzi u vhalwa luthihi, u fana na mutevhe une wa vha na ṱhoho nthihi. Miller na Sanjurjo (2018) vho sumbedza uri ṱhoḓisiso ya 1985 ya tshanḓa tshi fhisaho yo vha yo ela vhatambi vhayo vha bola ya mukhwa nga nḓila iyi, ngauralo vhatambi vhe vha vha vha tshi vhonala vha si na zwitevhekano zwinzhi u fhira khonadzeo vho vha vhe na zwitevhekano zwinzhi zwiṱuku.
Zwa u sea

Ndi u vhibvululwa, a si u lulamiswa. Vhili a ḽi kolodi tshithu.
Zwiko
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”